วันเสาร์ที่ 9 มีนาคม พ.ศ. 2556

คำอธิบายรายวิชา

คำอธิบายรายวิชา
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม                                                    จำนวน     60       ชั่วโมง 
รหัสวิชา ค33201         ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6                            จำนวน     1.5      หน่วยกิต
               
ศึกษา ค้นคว้า  ฝึกทักษะ / กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้
                 แคลคูลัสเบื้องต้น  ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน  อัตราการเปลี่ยนแปลง  อนุพันธ์ของฟังก์ชัน  ปฎิยานุพันธ์
                โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ  การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม  ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นใน   การทำงาน รู้สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ       มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเองและใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แคลคูลัสเบื้องต้น
1.หาลิมิตของฟังก์ชัน y = f ( x) ที่ a  เมื่อกำหนดฟังก์ชัน f และจำนวนจริง aให้ (ถ้าลิมิตหาค่าได้ )
2.บอกได้ว่าฟังก์ชัน y = f ( x) ที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a หรือไม่เพราะเหตุใด
3.หาความเร็วและความเร่ง ในขณะเวลาใด ๆ
4.หาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยและอัตราการเปลี่ยนแปลงในขณะใด ๆ
5.หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดได้
6.นำความรู้เกี่ยวกับความชันของเส้นโค้งและเส้นสัมผัสเส้นโค้งไปใช้ได้
7.แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดได้
8.นำความรู้เกี่ยวกับปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันไปใช้ได้
9.แก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้กระบวนการตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์ได้
10.หาพื้นที่ ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้



     โครงสร้างรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม  รหัสวิชา  33201  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่  6          จำนวน  60  ชั่วโมง    จำนวน  1.5  หน่วยกิต   ภาคเรียนที่  1
ที่
ชื่อหน่วยการเรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
เวลา  (ชั่วโมง)
น้ำหนักคะแนน
1
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
1.หาลิมิตของฟังก์ชัน
 y = f ( x) ที่ a  เมื่อกำหนดฟังก์ชัน f และจำนวนจริง aให้ (ถ้าลิมิตหาค่าได้ )
2.บอกได้ว่าฟังก์ชัน
 y = f ( x) ที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a หรือไม่เพราะเหตุใด

- ลิมิตของฟังก์ชัน
-  ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน







รวม
9
9






18
15
15






30
2
สอบกลางภาค
1
20
3
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
3.หาความเร็วและความเร่ง ในขณะเวลาใด ๆ
4.หาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยและอัตราการเปลี่ยนแปลงในขณะใด ๆ
5.หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดได้
6.นำความรู้เกี่ยวกับความชันของเส้นโค้งและเส้นสัมผัสเส้นโค้งไปใช้ได้
7.แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดได้

- อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
- การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร
- การประยุกต์ของอนุพันธ์
- ความชันของเส้นโค้ง












รวม
5
13
4
3










25
3
12
2
3










20
4
ปฏิยานุพันธ์
8.นำความรู้เกี่ยวกับปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันไปใช้ได้
9.แก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้กระบวนการตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์ได้
10.หาพื้นที่ ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้

- ปฏิยานุพันธ์
- ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต
-  ปริพันธ์จำกัดเขต
- พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง




รวม
4
4
3
4 




15
3
2
3
2




10
5
สอบปลายภาค
1
20
6
รวมตลอดภาคเรียน
60
100




กำหนดการจัดการเรียนรู้

โรงเรียนประสาทรัฐประชากิจ    เขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 8

กำหนดการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์      รหัสวิชา   33201     ช่วงชั้นที่  4    ปีที่  3     ภาคเรียนที่   1    ปีการศึกษา 2556

หน่วยการเรียนรู้ที่
ชื่อหน่วยการเรียนรู้
เวลา (ชั่วโมง)
1
แคลคูลัสเบื้องต้น
60


แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10

                                                   แผนการจัดการเรียนรู้ที่    10

                    กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์               วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม    ค33201

หน่วยการเรียนรู้ที่  1  แคลคูลัสเบื้องต้น      เรื่อง พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง

                                       ชั้นมัธยมศึกษาปีที่  6      จำนวน     4     ชั่วโมง


1.มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด
   มาตรฐาน ค 6.1  ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.6/1-6
2.ผลการเรียนรู้
                1.   หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้
                2.   หาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันบนช่วงที่กำหนดให้และหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
                      บนช่วงที่กำหนดให้ได้
      3.จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1    ด้านความรู้
                      1.      บอกความหมายของพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งได้
                      2.      บอกสัญลักษณ์ที่ใช้แทนพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งได้
                      3.      หาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้
3.2    ด้านทักษะ
                        1. ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
                        2. ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
                       3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
                       4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
                       5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
                      6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
3.3    ด้านคุณลักษณะ
            1.       มีความรับผิดชอบ

2.       มีระเบียบวินัย
3.       ทำงานอย่างมีระบบ
4.       มีความรอบคอบ
5.       มีวิจารณญาณ
6.       ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
4.สาระการเรียนรู้
               1.พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
      5.การบูรณาการ
   1.       บูรณาการกับกลุ่มสาระภาษาไทย
   2.       บูรณาการกับกลุ่มสาระสังคม  ศาสนาและวัฒนธรรม
6.กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1-2
1.  แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า  เมื่อเรียนจบแผนการเรียนรู้นี้แล้ว  นักเรียนจะสามารถ  
          -  บอกความหมายของพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งได้
          -  บอกสัญลักษณ์ที่ใช้แทนพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งได้
          -  หาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้
     2.  ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอินทิกรัลจำกัดเขต  โดยใช้การถาม ตอบ
     3.  นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน  รหัสที่  13  แล้วร่วมกันอภิปรายวิธีหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง  โดยครูคอยอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้มีความถูกต้องยิ่งขึ้น  หลังจากนั้นบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  13
     4.  ครูยกตัวอย่าง  2 – 3  ตัวอย่างบนกระดานแล้วให้นักเรียนช่วยกันหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง  เพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนอีกครั้ง
     5.  นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ  รหัสที่  13  แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลยและบันทึกคะแนนที่ได้ไว้  โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้งหนึ่ง  เพื่อจะได้ทราบข้อบกพร่องของนักเรียน
     6.  นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทำ  Mind Map  เรื่อง  การอินทิเกรตเป็นผลงานของกลุ่ม  ส่งครูนอกเวลาเรียน
ชั่วโมงที่ 3
   1.  ครูซักถามปัญหาต่าง ๆ ในการเรียนเรื่อง  อินทิเกรตของนักเรียนว่ามีปัญหาข้อสงสัยเรื่องใดบ้าง  เพื่อจะได้ทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและจะได้หาวิธีแก้ไขปรับปรุงพัฒนาการเรียนการสอนให้ดียิ่งขึ้น
     2.  นักเรียนแต่ละกลุ่มทำเอกสารฝึกหัดทบทวน  รหัสที่  13  ที่ครูแจกให้แล้วร่วมกันสรุปปัญหาที่สงสัยในแต่ละเรื่อง  เตรียมนำเสนอหน้าชั้นเรียน
ชั่วโมงที่ 4 ทดสอบหลังเรียน
     1.  นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์  เรื่อง  การอินทิเกรต  เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียนหลังจากเรียน
7.             สื่อการเรียนรู้
                1.   เอกสารประกอบการสอน  รหัสที่ 13
                2.   แบบฝึกทักษะ  รหัสที่  13
                3.   แบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  13
                4.   เอกสารฝึกหัดทบทวน  รหัสที่  13
8.             แหล่งการเรียนรู้
                1.   ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
                2.   ห้องสมุดโรงเรียน
                3.   ห้องสมุดประชาชน
                4.   อินเตอร์เนต
9.     หลักฐานการเรียนรู้
                1.   แบบฝึกทักษะ   รหัสที่  13
                2.   แบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  13
                3.   เอกสารฝึกหัดทบทวน  รหัสที่  13
                4.   Mind Map  เรื่อง  การอินทิเกรต
10.  การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

                   การวัดผล

การประเมินผล
1.  สังเกตจากการตอบคำถาม
2.  สังเกตจากการร่วมกิจกรรม
3.  การทำแบบฝึกทักษะ
4.  การทำใบกิจกรรม
5.  การทำแบบสรุปเนื้อหา
6.  การทำเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม
1.  นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคำถามได้ถูกต้อง
2.  นักเรียนสนใจร่วมกิจกรรมดี
3.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง
4.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง
5.  นักเรียนส่วนใหญ่สรุปเนื้อหาได้ถูกต้อง
6.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง  สวยงาม


แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9

                                                  แผนการจัดการเรียนรู้ที่    9

              กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์               วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม    ค33201

หน่วยการเรียนรู้ที่  1  แคลคูลัสเบื้องต้น      เรื่อง ปริพันธ์จำกัดเขต

                                   ชั้นมัธยมศึกษาปีที่  6      จำนวน     3     ชั่วโมง


1.มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด
   มาตรฐาน ค 6.1  ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.6/1-6
2.ผลการเรียนรู้
                1.   หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่กำหนดให้ได้
                2.   หาปริพันธ์จำกัดเขตของฟังก์ชันบนช่วงที่กำหนดให้และหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
                      บนช่วงที่กำหนดให้ได้
      3.จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1    ด้านความรู้
                      1.      บอกสัญลักษณ์อินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชัน  f  บนช่วง  [a, b]  ได้
                      2.      บอกทฤษฎีบทหลักมูลของอินทิกรัลแคลคูลัสได้
                      3.      หาอินทิกรัลจำกัดเขตโดยใช้ทฤษฎีบทหลักมูลได้
3.2    ด้านทักษะ
                        1. ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
                        2. ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
                       3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
                       4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
                       5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
                      6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
3.3    ด้านคุณลักษณะ
1.       มีความรับผิดชอบ


2.       มีระเบียบวินัย
3.       ทำงานอย่างมีระบบ
4.       มีความรอบคอบ
5.       มีวิจารณญาณ
6.       ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
4.สาระการเรียนรู้
                1.   อินทิกรัลจำกัดเขต
                2.   สัญลักษณ์ของอินทิกรับจำกัดเขต
                3.   ทฤษฎีบทหลักมูลของอินทิกรัลแคลคูลัส
      5.การบูรณาการ
1.       บูรณาการกับกลุ่มสาระภาษาไทย
2.       บูรณาการกับกลุ่มสาระสังคม  ศาสนาและวัฒนธรรม
6.กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1-2
     1.  แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า  เมื่อเรียนจบแผนการเรียนรู้นี้แล้ว  นักเรียนจะสามารถ  
          -  บอกสัญลักษณ์อินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชัน  f  บนช่วง  [a, b]  ได้
          -  บอกทฤษฎีบทหลักมูลของอินทิกรัลแคลคูลัสได้
          -  หาอินทิกรัลจำกัดเขตโดยใช้ทฤษฎีบทหลักมูลได้
     2.  ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต  โดยใช้การถาม ตอบ
     3.  นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน  รหัสที่  12  แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาอินทิกรัลจำกัดเขต  โดยครูคอยอธิบายเพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย  หลังจากนั้นให้บันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  12
     4.  ครูแจกโจทย์การหาอินทิกรัลจำกัดเขตให้แต่ละกลุ่ม  จำนวน  1  ข้อ  ให้เวลา  5  นาที  กลุ่มใดทำเสร็จก่อนและถูกต้อง  เป็นผู้ชนะ  จะได้รับรางวัลจากครูผู้สอน
     5.  ครูชมเชยนักเรียนที่สนใจร่วมกิจกรรมและตั้งใจเรียน  เพื่อเป็นการเสริมแรงในการเรียนรู้ของนักเรียน
     6.  นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ  รหัสที่  12  แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย  และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้  โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง  ถ้านักเรียนกลุ่มใดทำไม่เสร็จให้ทำเป็นการบ้าน



ชั่วโมงที่ 3
    1.นักเรียนและครูช่วยกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับอินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชัน  โดยใช้การถาม ตอบ
    2.ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาอินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชันที่มีซับซ้อนขึ้นมากกว่าเดิมและให้นักเรียนช่วยกันคิดวิเคราะห์ว่าต้องใช้ความรู้หรือวิธีการแก้ปัญหาอย่างไร
    3.ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะลงในสมุด

7.             สื่อการเรียนรู้
                1.   เอกสารประกอบการสอน  รหัสที่ 12
                2.   แบบฝึกทักษะ  รหัสที่  12
                3.   แบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  12
8.             แหล่งการเรียนรู้
                1.   ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
                2.   ห้องสมุดโรงเรียน
                3.   ห้องสมุดประชาชน
                4.   อินเตอร์เนต
9.     หลักฐานการเรียนรู้
                1.   แบบฝึกทักษะ   รหัสที่  12
                2.   แบบสรุปเนื้อหา  รหัสที่  12
10.  การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

การวัดผล

การประเมินผล
1.  สังเกตจากการตอบคำถาม
2.  สังเกตจากการร่วมกิจกรรม
3.  การทำแบบฝึกทักษะ
4.  การทำใบกิจกรรม
5.  การทำแบบสรุปเนื้อหา
6.  การทำเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม
1.  นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคำถามได้ถูกต้อง
2.  นักเรียนสนใจร่วมกิจกรรมดี
3.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง
4.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง
5.  นักเรียนส่วนใหญ่สรุปเนื้อหาได้ถูกต้อง
6.  นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง  สวยงาม