แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค33201

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แคลคูลัสเบื้องต้น เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 13 ชั่วโมง

1.มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 6.1 ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.6/1-6

2.ผลการเรียนรู้

1. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้โดยใช้สูตรได้

2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

3. หาอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ เมื่อ n Î I และ n > 1 ได้

3.จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1 ด้านความรู้

1. บอกสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้

2. พิสูจน์สูตรบางสูตรของการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้

3. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้โดยใช้สูตรได้

4. นำความรู้เรื่องการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้

5.บอกความหมายของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

6. บอกกฎลูกโซ่ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

7. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

8.บอกความหมายของอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน เมื่อ n Î I และ n > 1 ได้

9. หาอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ เมื่อ n Î I และ n > 1 ได้

10. นำความรู้เรื่องอนุพันธ์อันดับสูงไปใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์ได้

3.2 ด้านทักษะ

1. ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา

2. ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

4. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน

5. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ

6. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

3.3 ด้านคุณลักษณะ

1. มีความรับผิดชอบ

2. มีระเบียบวินัย

3. ทำงานอย่างมีระบบ

4. มีความรอบคอบ

5. มีวิจารณญาณ

6. ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

4.สาระการเรียนรู้

1.การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร

2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท

3. อนุพันธ์อันดับสูง

5.การบูรณาการ

1. บูรณาการกับกลุ่มสาระภาษาไทย

2. บูรณาการกับกลุ่มสาระสังคม ศาสนาและวัฒนธรรม

3. บูรณาการกับกลุ่มสาระศิลปะ

6.กิจกรรมการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1-2

1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ

- บอกสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้

- พิสูจน์สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้

- หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดให้โดยใช้สูตรได้

- นำความรู้เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรไปใช้ในการแก้ปัญหา

โจทย์ได้

2. ครูซักถามปัญหาเกี่ยวกับการจัดทำสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ เรื่องความชันของเส้นโค้ง ว่ามีปัญหาอะไรบ้าง โดยครูและนักเรียนแสดงความคิดเห็นร่วมกันและให้นักเรียนดูตัวอย่างสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ประกอบ

3. ครูเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 5.2 ข้อที่นักเรียนทำผิดมากที่สุด เพื่อให้นักเรียนรู้ข้อบกพร่องและนำไปแก้ไขปรับปรุง เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถูกต้อง

4. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับความชันของเส้นโค้ง โดยใช้การถาม-ตอบ

5. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบ รหัสที่ 6.1 โดยศึกษาตัวอย่างและเนื้อหาและตัวอย่างให้ละเอียด แล้วร่วมกันสรุปวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร โดยครูคอยอธิบายเพิ่มเติม ถ้ามีนักเรียนสงสัย หลังจากนั้นให้บันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

6. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.2 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและความแม่นยำในการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 3-4

1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.1 และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร สูตรที่ 1 – 3 โดยใช้การถาม – ตอบ ดังนี้

1. ถ้า y = -6 แล้ว มีค่าเท่าใด

2. ถ้า y = x³ แล้ว มีค่าเท่าใด

3. ถ้า y = 5x⁴ แล้ว ค่าของ มีค่าเท่าใด

ฯลฯ

3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 6.2 แล้ว อภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 4 – 6 โดยครูเดินดูรอบ ๆ คอยตอบข้อสงสัยของนักเรียน หลังจากนั้นให้บันทึกสูตรลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

4. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนกลุ่มละ 1 คน ออกมาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่

4 – 6 เพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ดังนี้

1. ให้ y = x³ + 2x² จงหา

2. ให้ f(x) = 2x⁶ + 3x² + 3x จงหา f^/(x)

3. ให้ f(x) = x³ – 4x² จงหา f^/(x)

4. ให้ f(x) = 2x³ – 4x + 5 จงหา

5. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.2 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

6. นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทำการ์ตูนคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 4 – 6 เป็นผลงานของกลุ่ม ส่งครูผู้สอนนอกเวลาเรียน

ชั่วโมงที่ 5-6

1. ครูเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.2 ข้อที่นักเรียนทำผิดมากที่สุด เพื่อให้นักเรียนได้เห็นข้อบกพร่องของตนเองและทำความเข้าใจได้ถูกต้องยิ่งขึ้น

2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 4 – 6 โดยใช้การถาม – ตอบ

3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 6.3 แล้วร่วมกันสรุปวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 7 – 8 โดยครูคอยอธิบายเพิ่มเติมเมื่อนักเรียนสงสัย หลังจากนั้นให้บันทึกสูตรที่ 7 – 8 ลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

4. ครูเขียนโจทย์เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 7 – 8 จำนวน 2 ข้อ ลนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน

5. ครูชมเชยนักเรียนที่สนใจร่วมกิจกรรมเป็นอย่างดี และหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันได้ถูกต้อง

6. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.3 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย

และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

7. นักเรียนแต่ละกลุ่มเตรียมส่งตัวแทนเข้าร่วมแข่งขันตอบปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร กลุ่มละ 2 คน ในชั่วโมงหน้า

ชั่วโมงที่ 7

1. นักเรียนทำการแข่งขันโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หน้าชั้นเรียน ใช้เวลา 15 นาที เมื่อทำเสร็จตัวแทนกลุ่มนำส่งครูผู้สอน แล้วกลับที่นั่งตามเดิม

2. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาตรวจให้คะแนนการแข่งขันตามแผนภูมิเฉลยที่ครูแจกให้ แล้วบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ หลังจากนั้นครูผู้สอนตรวจสอบและประกาศผลการแข่งขัน ผู้ชนะอันดับ 1, 2 และ 3 และมอบรางวัล หรือให้คำยกย่องชมเชย เพื่อเป็นการเสริมแรงของนักเรียน

3. ครูชมเชยนักเรียนที่ให้ความสนใจในการแข่งขันเป็นอย่างดี และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์โดยใช้สูตร โดยใช้การถาม – ตอบ

4. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 6.4 แล้วร่วมกันสรุปขั้นตอนในการแก้ปัญหาโจทย์การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร โดยครูคอยแนะนำเพิ่มเติม (ถ้ามี) แล้วบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

5. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.4 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

6.นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทำแผนภูมิเกี่ยวกับสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยตกแต่งให้สวยงามเป็นผลงานของกลุ่ม ส่งครูผู้สอนนอกเวลาเรียน

ชั่วโมงที่ 8-9

- บอกความหมายของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

- บอกกฎลูกโซ่ในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

- หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทได้

2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรที่ 1 – 8 โดยใช้การถาม – ตอบ

3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำใบกิจกรรม รหัสที่ 7.1 แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความหมายของฟังก์ชันคอมโพสิท โดยครูเดินดูรอบ ๆ และช่วยเหลือนักเรียนเมื่อมีปัญหาสงสัย

4. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำใบกิจกรรม รหัสที่ 7.2 ตามตัวอย่าง แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิทว่ามีวิธีการหาอย่างไร โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม แล้วบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 7

5. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 7 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

6. นักเรียนแต่ละกลุ่มหาโจทย์เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท กลุ่มละ 10 ข้อ จากหนังสือต่าง ๆ ในห้องสมุด หรืออินเตอร์เน็ต แล้วส่งตัวแทนนำเสนอหน้าชั้นเรียน และทำเป็นรายงานส่งเป็นผลงานของกลุ่ม

ชั่วโมงที่ 10-11

- บอกความหมายของอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน เมื่อ n Î I และ n > 1

ได้

- หาอนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชันที่กำหนดให้ เมื่อ n Î I และ n > 1 ได้

- นำความรู้เรื่องอนุพันธ์อันดับสูงไปใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์ได้

2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร โดยใช้การถาม – ตอบ

3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 8.1 โดยศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้ละเอียด แล้วร่วมกันสรุปวิธีการหาอนุพันธ์อันดับสูงของฟังก์ชัน โดยครูคอยอธิบายเพิ่มเติม เมื่อนักเรียนมีปัญหาสงสัย หลังจากนั้นบันทึกลงในแบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8

4. ครูให้นักเรียนอาสามาหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันจากโจทย์ที่กำหนดให้บนกระดาน ดังนี้

1. จงหา y^/// เมื่อ y = x⁴ – 7x³ + 2x² + 5

2. จงหา f^////(x) เมื่อ f(x) = x⁵ + 2x⁴ – 10x³ + 2x² + 10

5. ครูชมเชยนักเรียนที่ออกมาแสดงวิธีหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันให้เพื่อนดู พร้อมทั้งให้เพื่อนปรบมือให้กำลังใจ เพื่อเป็นการเสริมแรงในการเรียนรู้ของนักเรียน

6. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและความแม่นยำในการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 12-13

1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 แล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจและบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์อันดับสูงของฟังก์ชัน และอัตราการเปลี่ยนแปลง โดยใช้การถาม – ตอบ

3. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 8.2 โดยร่วมกันศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้ละเอียด หากมีปัญหาสงสัยให้สอบถามครูผู้สอน

4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.2 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

5. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำบัตรคำถาม กลุ่มละ 10 บัตร เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์อันดับที่ n เมื่อ n > 1 กลุ่มละ 10 บัตร โดยกำหนดขนาด และออกแบบบัตรเอง โดยอิสระ เป็นผลงานของกลุ่ม ส่งครูนอกเวลาเรียน

7. สื่อการเรียนรู้

1. เอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 6.1 – 6.4

2. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.1 – 6.4

3. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

4. ใบกิจกรรม รหัสที่ 7.1 – 7.2

5. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 7

6. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 7

7. เอกสารประกอบการสอน รหัสที่ 8.1 – 8.2

8. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 – 8.2

9. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8

8. แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

2. ห้องสมุดโรงเรียน

3. ห้องสมุดประชาชน

4. อินเตอร์เนต

9. หลักฐานการเรียนรู้

1. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 6.1 – 6.4

2. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 6

3. การ์ตูนคณิตศาสตร์

4. แผนภูมิ สูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

5. ใบกิจกรรม รหัสที่ 7.1 – 7.2

6. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 7

7. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 7

8. แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 8.1 – 8.2

9. แบบสรุปเนื้อหา รหัสที่ 8

10. บัตรคำถาม เรื่อง การหาอนุพันธ์อันดับสูง

10. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

การวัดผล

การประเมินผล

1. สังเกตจากการตอบคำถาม

2. สังเกตจากการร่วมกิจกรรม

3. การทำแบบฝึกทักษะ

4. การทำใบกิจกรรม

5. การทำแบบสรุปเนื้อหา

6. การทำเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม

1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคำถามได้ถูกต้อง

2. นักเรียนสนใจร่วมกิจกรรมดี

3. นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง

4. นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง

5. นักเรียนส่วนใหญ่สรุปเนื้อหาได้ถูกต้อง

6. นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้ถูกต้อง สวยงาม

แผนการสอน

วันเสาร์ที่ 9 มีนาคม พ.ศ. 2556